4. Диагонали АС и ВД прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, BO = 7, AB = 6. Найдите АС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны: \( AC = BD \).
2. Точка пересечения диагоналей делит их пополам: \( AO = OC = BO = OD \).
3. По условию \( BO = 7 \).
4. Следовательно, \( AO = 7 \) и \( AC = AO + OC = 7 + 7 = 14 \).
5. Также \( BD = BO + OD = 7 + 7 = 14 \).
6. Проверка: В прямоугольном треугольнике ABD, \( AB=6 \), \( AD=? \), \( BD=14 \). \( AD^2 = BD^2 - AB^2 = 14^2 - 6^2 = 196 - 36 = 160 \). \( AD = √{160} \).

Ответ: 14