4. Диагональ прямоугольника образует угол 70° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Задание 4

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Тогда \( AO = BO = CO = DO \).

Пусть диагональ AC образует угол \( 70^{\circ} \) со стороной AB. Тогда \( \angle CAB = 70^{\circ} \).

Рассмотрим \( \triangle ABO \). Так как \( AO = BO \), то \( \triangle ABO \) — равнобедренный.

Углы при основании равны: \( \angle ABO = \angle CAB = 70^{\circ} \).

Сумма углов в \( \triangle ABO \) равна 180°. Найдем угол между диагоналями \( \angle AOB \):

\[ \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle CAB + \angle ABO) = 180^{\circ} - (70^{\circ} + 70^{\circ}) = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \]

Угол \( \angle AOB \) является острым углом между диагоналями.

Ответ: 40