2. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Задание 2

Диагональ BD делит параллелограмм на два треугольника: \( \triangle ABD \) и \( \triangle CDB \).

В \( \triangle ABD \) углы равны:

• \( \angle ADB = 50^{\circ} \) (угол между диагональю BD и стороной AD)
• \( \angle ABD = 85^{\circ} \) (угол между диагональю BD и стороной AB)

Сумма углов в \( \triangle ABD \) равна 180°. Найдем \( \angle DAB \):

\[ \angle DAB = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 85^{\circ}) = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ} \]

\( \angle DAB \) — это один из углов параллелограмма ABCD.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Значит, углы параллелограмма равны \( 45^{\circ} \) и \( 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ} \).

Меньший угол параллелограмма равен \( 45^{\circ} \).

Ответ: 45