№4. Даны случайные величины Х и У и их математические ожидания Е(X)=6, Е(У)=-5. Найдите математическое ожидание случайной величины: a) Z=X-Y; б) U=1/3 X+1/5 У+6.

Решение:

а) Математическое ожидание Z = X - Y:

По свойству математического ожидания: \( E(X - Y) = E(X) - E(Y) \).

\( E(Z) = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11 \).

б) Математическое ожидание U = 1/3 X + 1/5 У + 6:

По свойствам математического ожидания: \( E(aX + bY + c) = aE(X) + bE(Y) + c \).

\( E(U) = \frac{1}{3} E(X) + \frac{1}{5} E(Y) + 6 \)

\( E(U) = \frac{1}{3}(6) + \frac{1}{5}(-5) + 6 \)

\( E(U) = 2 - 1 + 6 = 7 \).

Ответ: а) E(Z) = 11; б) E(U) = 7.