4. Дано: точка D лежит вне плоскости ABC. Прямая DE пересекает сторону AC в точке E. Пересекается ли плоскость ABC с прямыми DE и BC?

Точка E принадлежит плоскости ABC, поскольку E лежит на прямой AC.

Прямая DE содержит точку E, поэтому она пересекает плоскость ABC в точке E:

\(DE \cap (ABC)=E\).

Прямая BC целиком лежит в плоскости ABC, поэтому она имеет с этой плоскостью бесконечно много общих точек:

\(BC \subset (ABC)\).

Ответ: DE пересекает плоскость ABC в точке E; прямая BC лежит в плоскости ABC.