1. Постройте график функции у = -x². С помощью графика найдите: а) значения функции при значении аргумента, равном -3; -1; 2; б) значения аргумента, если значение функции равно 0; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2].

Решение:

График функции \( y = -x^2 \) — это парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке (0; 0).

а) Значения функции при заданных значениях аргумента:

• При \( x = -3 \): \( y = -(-3)^2 = -9 \).
• При \( x = -1 \): \( y = -(-1)^2 = -1 \).
• При \( x = 2 \): \( y = -(2)^2 = -4 \).

б) Значения аргумента, если значение функции равно 0:

Найдём \( x \), для которого \( y = 0 \):

\[ -x^2 = 0 \]

\[ x^2 = 0 \]

\[ x = 0 \]

в) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2]:

Так как функция \( y = -x^2 \) является убывающей на отрезке \( [0; 2] \) (ветви параболы направлены вниз, и мы рассматриваем правую часть от вершины), то:

• Наибольшее значение достигается при \( x = 0 \): \( y = -(0)^2 = 0 \).
• Наименьшее значение достигается при \( x = 2 \): \( y = -(2)^2 = -4 \).

Ответ: а) -9, -1, -4; б) 0; в) Наибольшее значение — 0, наименьшее значение — -4.