4) ДABC - прямоугольный. Ответ: |a| -

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \Delta ABC \), где \( \angle C = 90^{\circ} \), \( AC = 8 \) и \( \angle A = 30^{\circ} \). Вектор \( \vec{a} \) совпадает со стороной \( BC \).

Найдем длину \( BC \) с помощью тангенса угла \( A \):

\[ \tan A = \frac{BC}{AC} \]\[ \tan 30^{\circ} = \frac{BC}{8} \]\[ BC = 8 \cdot \tan 30^{\circ} \]\[ BC = 8 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \]\[ BC = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \]

Следовательно, \( |\vec{a}| = BC = \frac{8\sqrt{3}}{3} \).

Ответ: |\( \vec{a} \)| = \( \frac{8\sqrt{3}}{3} \).