3) ДABC - прямоугольный. Ответ: |a| =

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \Delta ABC \), где \( \angle A = 90^{\circ} \), \( AC = 3 \) и \( \angle B = 30^{\circ} \). Вектор \( \vec{a} \) совпадает со стороной \( BC \).

Для нахождения длины \( BC \) используем теорему синусов или тригонометрические соотношения.

Так как \( \angle B = 30^{\circ} \), то \( \angle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Используем тангенс угла \( B \):

\[ \tan B = \frac{AC}{AB} \]\[ \tan 30^{\circ} = \frac{3}{AB} \]\[ AB = \frac{3}{\tan 30^{\circ}} = \frac{3}{1/\sqrt{3}} = 3\sqrt{3} \]

Теперь найдем длину гипотенузы \( BC \) по теореме Пифагора:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]\[ BC^2 = (3\sqrt{3})^2 + 3^2 \]\[ BC^2 = 27 + 9 \]\[ BC^2 = 36 \]\[ BC = \sqrt{36} \]\[ BC = 6 \]

Следовательно, \( |\vec{a}| = BC = 6 \).

Ответ: |\( \vec{a} \)| = 6.