4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.

Угол ADC = 180° - Угол ABC = 180° - 105° = 75°.

Угол ADC = Угол ADB + Угол BDC. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол BDC = Угол BAC. Угол ADB = Угол ACB.

Угол BCD = 180° - Угол BAD.

Угол CAD = 35°. Угол BAD = Угол BAC + Угол CAD. Угол ABD = Угол ACD.

Угол BDC = Угол BAC. Угол ADB = Угол ACB.

Угол ADC = 75°. Угол ADB + Угол BDC = 75°.

Угол ABC = 105°. Угол ABD + Угол DBC = 105°.

Угол CAD = 35°. Угол CBD = Угол CAD = 35° (опираются на дугу CD).

Угол ABD = Угол ABC - Угол CBD = 105° - 35° = 70°.