4. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 55°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Угол \(ACB\) — вписанный, поэтому дуга \(AB\), на которую он опирается, имеет величину:

\(\widehat{AB}=2\angle ACB=2\cdot55^\circ=110^\circ\).

Центральный угол \(AOB\), опирающийся на эту дугу, также равен \(110^\circ\).

Так как \(BD\) — диаметр, лучи \(OB\) и \(OD\) противоположны. Поэтому:

\(\angle AOD=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-110^\circ=70^\circ\).

Ответ: 70°.