4. ABCDA1B1C1D1 - правильная усечённая пирамида (рис. 6). OO1 - высота усечённой пирамиды. АВ = 29√2; A₁B₁ = 22√2; AA₁ = 25. Найдите высоту пирамиды.

В правильной усеченной пирамиде ABCDА₁В₁С₁D₁:

1. Стороны оснований: AB = 29√2, A₁B₁ = 22√2. Боковое ребро AA₁ = 25.

2. Рассмотрим осевое сечение, проходящее через диагонали оснований. Высота усеченной пирамиды OO₁ = h.

3. Проведем высоту из A₁ к основанию AB, обозначим точку пересечения H. Тогда А₁Н является высотой трапеции AA₁B₁B. В прямоугольном треугольнике А₁НА, AH = (AB - A₁B₁) / 2 = (29√2 - 22√2) / 2 = 7√2 / 2.

4. По теореме Пифагора в треугольнике А₁НА: AA₁² = AH² + A₁H². 25² = (7√2 / 2)² + h². 625 = (49 * 2 / 4) + h². 625 = 49/2 + h². h² = 625 - 49/2 = (1250 - 49) / 2 = 1201 / 2. h = √(1201/2) = √2402 / 2.

Ответ: √2402 / 2.