4) (a^n)^m * (b^m)^n при ab = 1

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\( (a^n)^m \cdot (b^m)^n = a^{n \cdot m} \cdot b^{m \cdot n} = a^{nm} \cdot b^{nm} = (ab)^{nm} \)

По условию задачи \( ab = 1 \). Подставим это значение в выражение:

\[ (ab)^{nm} = 1^{nm} \)

Любая степень числа 1 равна 1.

\[ 1^{nm} = 1 \)

Ответ: 1