4.372 С помощью букв m, n и k запишите сочетательное свойство умножения. Поставьте значения букв: a) m = 0,4, n = −0,5, k = 4,8; б) m = −3/4, n = −1 2/7, k = −2 1/3. Проверьте получившиеся равенства.

Решение:

Сочетательное свойство умножения гласит: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, достаточно первое число умножить на произведение второго и третьего.

Формула: \( (m \cdot n) \cdot k = m \cdot (n \cdot k) \)

1. При \( m = 0,4 \), \( n = -0,5 \), \( k = 4,8 \):
   \( (m \cdot n) \cdot k = (0,4 \cdot (-0,5)) \cdot 4,8 = (-0,2) \cdot 4,8 = -0,96 \)
   \( m \cdot (n \cdot k) = 0,4 \cdot ((-0,5) \cdot 4,8) = 0,4 \cdot (-2,4) = -0,96 \)
   \( -0,96 = -0,96 \)
2. При \( m = -\frac{3}{4} \), \( n = -1\frac{2}{7} = -\frac{9}{7} \), \( k = -2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3} \):
   \( (m \cdot n) \cdot k = (\frac{-3}{4} \cdot \frac{-9}{7}) \cdot \frac{-7}{3} = \frac{27}{28} \cdot \frac{-7}{3} = \frac{9 \cdot (-1)}{4} = -\frac{9}{4} \)
   \( m \cdot (n \cdot k) = \frac{-3}{4} \cdot (\frac{-9}{7} \cdot \frac{-7}{3}) = \frac{-3}{4} \cdot (\frac{9}{3}) = \frac{-3}{4} \cdot 3 = -\frac{9}{4} \)
   \( -\frac{9}{4} = -\frac{9}{4} \)

Ответ: Свойства умножения проверены и верны.