4.160 б) Вычислите площадь поверхности параллелепипеда и его частей. Равны ли площади поверхности параллелепипеда и сумма площадей поверхностей его частей? Объясните почему.

Решение:

Используем размеры из предыдущего задания:

• Общий параллелепипед: \( l = 5 \text{ см}, w = 4 \text{ см}, h = 12 \text{ см} \)
• Часть 1: \( l_1 = 5 \text{ см}, w_1 = 4 \text{ см}, h_1 = 7 \text{ см} \)
• Часть 2: \( l_2 = 5 \text{ см}, w_2 = 4 \text{ см}, h_2 = 5 \text{ см} \)

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \( S = 2(lw + lh + wh) \).

б) Вычислите площадь поверхности параллелепипеда и его частей.

Площадь поверхности всего параллелепипеда:

\( S_{\text{общий}} = 2(5 \cdot 4 + 5 \cdot 12 + 4 \cdot 12) = 2(20 + 60 + 48) = 2(128) = 256 \text{ см}^2 \)

Площадь поверхности первой части:

\( S_1 = 2(5 \cdot 4 + 5 \cdot 7 + 4 \cdot 7) = 2(20 + 35 + 28) = 2(83) = 166 \text{ см}^2 \)

Площадь поверхности второй части:

\( S_2 = 2(5 \cdot 4 + 5 \cdot 5 + 4 \cdot 5) = 2(20 + 25 + 20) = 2(65) = 130 \text{ см}^2 \)

Равны ли площади поверхности параллелепипеда и сумма площадей поверхностей его частей?

Сумма площадей поверхностей частей: \( S_1 + S_2 = 166 \text{ см}^2 + 130 \text{ см}^2 = 296 \text{ см}^2 \).

Сравним площадь поверхности всего параллелепипеда с суммой площадей поверхностей его частей: \( S_{\text{общий}} = 256 \text{ см}^2 \) и \( S_1 + S_2 = 296 \text{ см}^2 \).

Площадь поверхности всего параллелепипеда (256 см²) не равна сумме площадей поверхностей его частей (296 см²).

Объяснение:

Когда мы делим параллелепипед на части, внутренние поверхности, которые были скрыты внутри, становятся внешними поверхностями частей. В нашем случае, когда мы разделили общий параллелепипед высотой 12 см на две части (высотой 7 см и 5 см), появилась новая общая поверхность раздела между ними. Эта поверхность имеет размеры \( l \cdot w = 5 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 20 \text{ см}^2 \). Поскольку эта поверхность является внешней для каждой из частей, она учитывается дважды при суммировании площадей поверхностей частей. Поэтому сумма площадей частей больше площади поверхности исходного параллелепипеда. Разница равна удвоенной площади этой внутренней поверхности: \( 296 \text{ см}^2 - 256 \text{ см}^2 = 40 \text{ см}^2 \), что в два раза больше площади поверхности раздела (20 см²).

Ответ: Площадь поверхности параллелепипеда равна 256 см². Площадь поверхности первой части равна 166 см², второй части – 130 см². Нет, площади поверхности параллелепипеда и сумма площадей его частей не равны. Сумма площадей поверхностей частей больше, так как при разделении возникают дополнительные внутренние поверхности, которые становятся внешними для частей.