4. (1 балл) Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R = \(\frac{a}{2\sin \alpha}\), где a — сторона, а \(\alpha\) — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если a = 10 и \(\alpha = \frac{\pi}{3}\).

Решение:

1. Подставим данные в формулу: \( R = \frac{10}{2\sin(\frac{\pi}{3})} \).
2. Значение \( \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
3. Вычислим радиус: \( R = \frac{10}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10}{\sqrt{3}} \).
4. Избавимся от иррациональности в знаменателе: \( R = \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \).

Ответ: \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\).