3 Решите уравнение: (x² - 1)(x² + 3) = (x² + 1)² + x. (x² – 6)(x² + 2) = (x² – 2)² – x.

Решение первого уравнения:

1. Раскроем скобки:
• Левая часть: \[ (x^2 - 1)(x^2 + 3) = x^4 + 3x^2 - x^2 - 3 = x^4 + 2x^2 - 3 \]
• Правая часть: \[ (x^2 + 1)^2 + x = (x^4 + 2x^2 + 1) + x = x^4 + 2x^2 + x + 1 \]
2. Приравняем части:
\[ x^4 + 2x^2 - 3 = x^4 + 2x^2 + x + 1 \]
3. Упростим уравнение:
\[ -3 = x + 1 \]
4. Найдем x:
\[ x = -3 - 1 \] \[ x = -4 \]

Решение второго уравнения:

1. Раскроем скобки:
• Левая часть: \[ (x^2 - 6)(x^2 + 2) = x^4 + 2x^2 - 6x^2 - 12 = x^4 - 4x^2 - 12 \]
• Правая часть: \[ (x^2 - 2)^2 - x = (x^4 - 4x^2 + 4) - x = x^4 - 4x^2 - x + 4 \]
2. Приравняем части:
\[ x^4 - 4x^2 - 12 = x^4 - 4x^2 - x + 4 \]
3. Упростим уравнение:
\[ -12 = -x + 4 \]
4. Найдем x:
\[ x = 12 + 4 \] \[ x = 16 \]

Ответ: x = -4; x = 16.