392. Решите систему уравнений, используя способ сложения: а) \(\begin{cases}x^2-2y^2=14,\\x^2+2y^2=18;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x^2+y^2=61,\\x^2-y^2=11;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}xy+x=56,\\xy+y=54.\end{cases}\)

а) Складываем уравнения: \(2x^2=32\), поэтому \(x^2=16\). Вычитая первое уравнение из второго, получаем \(4y^2=4\), поэтому \(y^2=1\). Знаки переменных выбираются независимо.

б) Складываем уравнения: \(2x^2=72\), откуда \(x^2=36\). Вычитание второго уравнения из первого даёт \(2y^2=50\), откуда \(y^2=25\). Знаки переменных выбираются независимо.

в) Вычитаем второе уравнение из первого: \(x-y=2\). Значит, \(x=y+2\). Подставим в первое: \((y+2)(y+1)=56\), то есть \((y-6)(y+9)=0\). Получаем пары \((8;6)\) и \((-7;-9)\).

Ответ: а) \((4;1), (4;-1), (-4;1), (-4;-1)\); б) \((6;5), (6;-5), (-6;5), (-6;-5)\); в) \((8;6), (-7;-9)\).