391. Решите способом подстановки систему уравнений: а) \(\begin{cases}x^2+y^2=12,\\xy=-6;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}2x^2-y^2=34,\\xy=20.\end{cases}\)

а) Из второго уравнения выразим \(y\): \(y=-\frac{6}{x}\), где \(x\ne0\). Подставим в первое:

\(x^2+\left(-\frac{6}{x}\right)^2=12\),
\(x^2+\frac{36}{x^2}=12\).

Умножим на \(x^2\) и обозначим \(t=x^2\):
\(t^2-12t+36=0\),
\((t-6)^2=0\), поэтому \(x^2=6\) и \(x=\pm\sqrt6\).

По формуле \(y=-\frac6x\): при \(x=\sqrt6\) получаем \(y=-\sqrt6\), при \(x=-\sqrt6\) — \(y=\sqrt6\).

Ответ: а) \((\sqrt6;-\sqrt6),\;(-\sqrt6;\sqrt6)\).

б) Из второго уравнения выразим \(y=\frac{20}{x}\), где \(x\ne0\). Подставим в первое:

\(2x^2-\left(\frac{20}{x}\right)^2=34\),
\(2x^2-\frac{400}{x^2}=34\).

Умножим на \(x^2\) и обозначим \(t=x^2\):
\(2t^2-34t-400=0\),
\(t^2-17t-200=0\),
\((t-25)(t+8)=0\).

Так как \(t=x^2\ge0\), подходит только \(t=25\). Значит, \(x=\pm5\). По формуле \(y=\frac{20}{x}\): при \(x=5\) получаем \(y=4\), при \(x=-5\) — \(y=-4\).

Ответ: б) \((5;4),\;(-5;-4)\).