393. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x^2+y^2=10,\\xy=3.\end{cases}\)

Используем формулы квадрата суммы и разности:

\((x+y)^2=x^2+2xy+y^2=10+2\cdot3=16\), поэтому \(x+y=4\) или \(x+y=-4\).

\((x-y)^2=x^2-2xy+y^2=10-2\cdot3=4\), поэтому \(x-y=2\) или \(x-y=-2\).

Сочетаем значения суммы и разности:

• Если \(x+y=4\), \(x-y=2\), то \(x=3\), \(y=1\).
• Если \(x+y=4\), \(x-y=-2\), то \(x=1\), \(y=3\).
• Если \(x+y=-4\), \(x-y=2\), то \(x=-1\), \(y=-3\).
• Если \(x+y=-4\), \(x-y=-2\), то \(x=-3\), \(y=-1\).

Все найденные пары удовлетворяют исходной системе.

Ответ: \((3;1), (1;3), (-1;-3), (-3;-1)\).