38) \(3\sqrt{19}-3\sqrt{2}\cdot\sqrt{38}\)

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения используются свойства арифметического квадратного корня: \( \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \) и \( c\sqrt{a} \cdot d\sqrt{b} = cd\sqrt{ab} \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим второе и третье слагаемые.

\(3\sqrt{2}\cdot\sqrt{38} = 3\cdot\sqrt{2\cdot38} = 3\cdot\sqrt{76}\)

2. Шаг 2: Упростим корень \( \sqrt{76} \).

\(\sqrt{76} = \sqrt{4\cdot19} = \sqrt{4}\cdot\sqrt{19} = 2\sqrt{19}\)

3. Шаг 3: Подставим упрощенный корень обратно.

\(3\cdot2\sqrt{19} = 6\sqrt{19}\)

4. Шаг 4: Подставим полученное значение в исходное выражение и выполним вычитание.

\(3\sqrt{19}-6\sqrt{19} = (3-6)\sqrt{19} = -3\sqrt{19}\)

Ответ: \(-3\sqrt{19}\)