Контрольные задания
Вопрос:

34) \(\sqrt{11}\cdot3^6\cdot\sqrt{11}\cdot2^2\)

Фото задания: 34) \(\sqrt{11}\cdot3^6\cdot\sqrt{11}\cdot2^2\)Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

В этом примере мы будем использовать свойства степеней и корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), а также \( (a^m)^n = a^{m\cdot n} \).

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Перегруппируем множители для удобства.
    2. \(\sqrt{11}\cdot3^6\cdot\sqrt{11}\cdot2^2 = (\sqrt{11}\cdot\sqrt{11})\cdot3^6\cdot2^2\)
  2. Шаг 2: Вычислим произведение корней.
    3. \(\sqrt{11}\cdot\sqrt{11} = 11\)
  3. Шаг 3: Вычислим значения степеней.
    4. \(3^6 = 729\)
    \(2^2 = 4\)
  4. Шаг 4: Умножим полученные значения.
    5. \(11 \cdot 729 \cdot 4 = 11 \cdot 2916 = 32076\)

Ответ: 32076