378 Стрелок стреляет по мишени. Вероятность попадания равна 0,7 и не меняется от выстрела к выстрелу. Стрелку требуется поразить мишень 5 раз. Найдите математическое ожидание числа выстрелов, которые сделает стрелок.

Решение:

Это задача на отрицательное биномиальное распределение. Случайная величина \( X \) — число выстрелов до тех пор, пока не будет достигнуто \( r=5 \) попаданий. Вероятность попадания \( p = 0.7 \).

Математическое ожидание отрицательного биномиального распределения равно \( E(X) = \frac{r}{p} \).

\[ E(X) = \frac{5}{0.7} = \frac{50}{7} \]

\( \frac{50}{7} \approx 7.14 \)

Ответ: \( \frac{50}{7} \).