377 Симметричную монету бросают до тех пор, пока орёл не выпадет 3 раза (не обязательно подряд). Сколько бросков будет сделано? Найдите математическое ожидание этой величины.

Решение:

Эта задача описывается отрицательным биномиальным распределением. Случайная величина \( X \) — число бросков до наступления 3-го успеха (выпадения орла). Вероятность успеха (выпадения орла) \( p = 0.5 \). Вероятность неудачи (выпадения решки) \( q = 1 - p = 0.5 \). Количество успехов \( r = 3 \).

Математическое ожидание отрицательного биномиального распределения равно \( E(X) = \frac{r}{p} \).

\[ E(X) = \frac{3}{0.5} = 6 \]

Ответ: 6.