36. Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 49.

Решение:

Сначала определим, сколько всего трёхзначных чисел существует.

Трёхзначные числа начинаются со 100 и заканчиваются на 999.

Общее количество трёхзначных чисел: $$ 999 - 100 + 1 = 900 $$.

Теперь найдём, сколько трёхзначных чисел делятся на 49.

Для этого разделим наименьшее трёхзначное число (100) на 49 и наибольшее трёхзначное число (999) на 49:

$$ 100 \div 49 \approx 2.04 $$

$$ 999 \div 49 \approx 20.38 $$

Это значит, что числа, кратные 49, среди трёхзначных начинаются с $$ 49 \times 3 $$ (так как $$ 49 \times 2 = 98 $$ — двузначное число) и заканчиваются на $$ 49 \times 20 $$.

Найдем сами числа:

$$ 49 \times 3 = 147 $$

$$ 49 \times 20 = 980 $$

Теперь посчитаем количество таких чисел. Это числа от 3 до 20 включительно. Количество чисел равно:

$$ 20 - 3 + 1 = 18 $$

Итак, у нас есть 18 трёхзначных чисел, которые делятся на 49.

Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 49, равна отношению количества чисел, делящихся на 49, к общему количеству трёхзначных чисел:

$$ P = \frac{\text{Количество трёхзначных чисел, делящихся на 49}}{\text{Общее количество трёхзначных чисел}} $$

$$ P = \frac{18}{900} $$

Сократим дробь:

$$ P = \frac{18}{900} = \frac{1}{50} $$

Ответ: $$ \frac{1}{50} $$