Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
36.9. Докажите тождество: a) (a - 4)(a + 2) + 4 = (a + 1)(a - 3) - 1; б) 16 - (x + 3)(x + 2) = 4 - (6 + x)(x - 1); в) (y - 3)(y + 7) - 13 = (y + 8)(y - 4) - 2; г) (z - 11)(z + 10) + 10 = (z - 5)(z + 4) - 80.
Ответ:
Решение:
Чтобы доказать тождество, раскроем скобки в обеих частях равенств и приведём подобные члены, чтобы убедиться, что левая и правая части равны.
- a) Левая часть: \( (a - 4)(a + 2) + 4 = a^2 + 2a - 4a - 8 + 4 = a^2 - 2a - 4 \). Правая часть: \( (a + 1)(a - 3) - 1 = a^2 - 3a + a - 3 - 1 = a^2 - 2a - 4 \). Левая часть равна правой.
- б) Левая часть: \( 16 - (x + 3)(x + 2) = 16 - (x^2 + 2x + 3x + 6) = 16 - x^2 - 5x - 6 = 10 - x^2 - 5x \). Правая часть: \( 4 - (6 + x)(x - 1) = 4 - (6x - 6 + x^2 - x) = 4 - (x^2 + 5x - 6) = 4 - x^2 - 5x + 6 = 10 - x^2 - 5x \). Левая часть равна правой.
- в) Левая часть: \( (y - 3)(y + 7) - 13 = y^2 + 7y - 3y - 21 - 13 = y^2 + 4y - 34 \). Правая часть: \( (y + 8)(y - 4) - 2 = y^2 - 4y + 8y - 32 - 2 = y^2 + 4y - 34 \). Левая часть равна правой.
- г) Левая часть: \( (z - 11)(z + 10) + 10 = z^2 + 10z - 11z - 110 + 10 = z^2 - z - 100 \). Правая часть: \( (z - 5)(z + 4) - 80 = z^2 + 4z - 5z - 20 - 80 = z^2 - z - 100 \). Левая часть равна правой.
Ответ: Тождества доказаны.
Похожие
- 36.8. Докажите тождество: a) a² + 7a + 10 = (a + 2)(a + 5); б) (b - 8)(b + 3) = b² - 5b - 24; в) x² - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5); г) (c - 4)(c + 7) = c² + 3c - 28.
- 36.10. Докажите тождество: a) (a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²); б) (a + b)² - (a - b)² = 4ab; в) a² + b²= (a + b)² - 2ab; г) (a + b)² - 2b(a + b) = a² – b².
- 36.11. Установите, что выражение A + B - C тождественно равно выражению C - B - A, если A = 2x - 1, B = 3x + 1 и C = 5x.
- 36.12. Установите, является ли данное равенство тождеством, и если да, то укажите допустимые значения переменных: a) \( \frac{x^4 - 4x^2}{x^2 - 2x} = x^2 + 2x \); б) \( \frac{6x^5 - 24x^4}{3x^5 - 12x^4} = \frac{x^2 + 2x + 4}{2x^2} \); в) \( \frac{2a^3 - 12a^2 + 18a}{4a^2} = \frac{a - 3}{2a^2} \); г) \( \frac{a^6 b^2 - 27a^3 b^2}{2a^3 b^3 - 6a^2 b^3} = \frac{a^3 + 3a^2 + 9a}{2b} \).
- 36.13. Докажите тождество: a) \( \frac{27 - m^3}{m^2 + 3m + 9} = 9 - m^2 \); б) \( \frac{2y - x}{x^2 + 2xy + 4y^2} = \frac{x^3 - 8y^3}{x^2 - 4x + 4y^2} \); в) \( \frac{5 - p}{p^2 - 25} = \frac{p^3 + 125}{p^2 - 5p + 25} \); г) \( \frac{9a^2 + 6ab + b^2}{3a + b} = \frac{27a^3 + b^3}{9a^2 - 3ab + b^2} \).
