328. Решите уравнение: a) x + 4/15 = 2/3 + 2/5; б) (4/5 - x) + 13/20 = 25/30; г) 2/3 - (7/9 - a) = 1/3

Решение:

а) \( x + \frac{4}{15} = \frac{2}{3} + \frac{2}{5} \)

1. Сначала найдём сумму дробей в правой части: \( \frac{2}{3} + \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} + \frac{6}{15} = \frac{16}{15} \).
2. Получаем уравнение: \( x + \frac{4}{15} = \frac{16}{15} \).
3. Выразим \( x \): \( x = \frac{16}{15} - \frac{4}{15} = \frac{16 - 4}{15} = \frac{12}{15} \).
4. Сократим дробь: \( \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \).

б) \( (\frac{4}{5} - x) + \frac{13}{20} = \frac{25}{30} \)

1. Упростим правую часть: \( \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \).
2. Получаем уравнение: \( \frac{4}{5} - x + \frac{13}{20} = \frac{5}{6} \).
3. Сложим дроби в левой части: \( \frac{4}{5} + \frac{13}{20} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{13}{20} = \frac{16}{20} + \frac{13}{20} = \frac{29}{20} \).
4. Получаем уравнение: \( \frac{29}{20} - x = \frac{5}{6} \).
5. Выразим \( x \): \( x = \frac{29}{20} - \frac{5}{6} \).
6. Общий знаменатель 60: \( x = \frac{29 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{87}{60} - \frac{50}{60} = \frac{87 - 50}{60} = \frac{37}{60} \).

г) \( \frac{2}{3} - (\frac{7}{9} - a) = \frac{1}{3} \)

1. Раскроем скобки, меняя знаки: \( \frac{2}{3} - \frac{7}{9} + a = \frac{1}{3} \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю 9: \( \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{7}{9} + a = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} \).
3. \( \frac{6}{9} - \frac{7}{9} + a = \frac{3}{9} \).
4. \( \frac{6 - 7}{9} + a = \frac{3}{9} \).
5. \( -\frac{1}{9} + a = \frac{3}{9} \).
6. Выразим \( a \): \( a = \frac{3}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3 + 1}{9} = \frac{4}{9} \).

Ответ: а) \( x = \frac{4}{5} \); б) \( x = \frac{37}{60} \); г) \( a = \frac{4}{9} \).