32. В организации вели ежедневный учет поступивших в течение месяца писем. В результате получили такой ряд данных: 39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25. 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. Для полученного ряда данных найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану. Каков практический смысл этих показателей?

Решение:

1. Среднее арифметическое:

   Сначала просуммируем все значения:

   39+43+40+0+56+38+24+21+35+38+0+58+31+49+38+25+34+0+52+40+42+40+39+54+0+64+44+50+38+37+32 = 1120

   Количество значений: 31 (посчитано по записям)

   Среднее арифметическое = Сумма / Количество = 1120 / 31 ≈ 36.13

   Среднее арифметическое: ≈ 36.13 писем.

   Практический смысл: Среднее арифметическое показывает среднее количество писем, поступающих в организацию за один день в течение месяца. Это дает общее представление об объеме корреспонденции.

2. Размах:

   Для начала, упорядочим все данные по возрастанию:

   0, 0, 0, 0, 21, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 42, 43, 44, 49, 50, 52, 54, 56, 58, 64

   Наибольшее значение: 64

   Наименьшее значение: 0

   Размах = Наибольшее - Наименьшее = 64 - 0 = 64

   Размах: 64 письма.

   Практический смысл: Размах показывает наибольшую возможную разницу в количестве поступивших писем за разные дни. Он подчеркивает, насколько сильно может варьироваться дневной поток корреспонденции, включая дни с нулевым поступлением.

3. Мода:

   Значение, которое встречается в ряду данных чаще всего.

   В упорядоченном ряду:

   0 (4 раза), 21 (1), 24 (1), 25 (1), 31 (1), 32 (1), 34 (1), 35 (1), 37 (1), 38 (5 раз), 39 (2), 40 (3), 42 (1), 43 (1), 44 (1), 49 (1), 50 (1), 52 (1), 54 (1), 56 (1), 58 (1), 64 (1).

   Мода: 38 писем.

   Практический смысл: Мода указывает на наиболее частое количество писем, поступающих за день. Это значение может быть индикатором нормального или обычного дневного объема корреспонденции.

4. Медиана:

   Значение, которое находится ровно посередине упорядоченного ряда данных. Так как у нас 31 значение (нечетное число), медиана — это центральное значение.

   Упорядоченный ряд: 0, 0, 0, 0, 21, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 42, 43, 44, 49, 50, 52, 54, 56, 58, 64

   Центральное значение (16-е по счету): 38

   Медиана: 38 писем.

   Практический смысл: Медиана показывает, что половина дней в месяце имела поступление писем меньше или равное 38, а другая половина — больше или равное 38. Это дает представление о «центральном» дне по объему корреспонденции, менее подверженное влиянию дней с аномально большим или нулевым количеством писем.