31. Отмечая время (с точностью до минут), которое токари бригады затратили на обработку одной детали, получили такой ряд данных: 30, 32, 32, 38, 36, 31, 32, 38, 35, 36, 32, 40, 42, 36, 33, 35, 32, 32, 40, 38. Для полученного ряда данных найдите размах, моду и медиану. Объясните практический смысл этих статистических показателей.

Решение:

1. Размах:

   Сначала упорядочим ряд данных по возрастанию:

   30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42

   Наибольшее значение: 42

   Наименьшее значение: 30

   Размах = Наибольшее - Наименьшее = 42 - 30 = 12

   Размах: 12 минут.

   Практический смысл: Размах показывает, насколько сильно может отличаться время обработки одной детали разными токарями. В данном случае, разница между самым быстрым и самым медленным токарем составляет 12 минут.

2. Мода:

   Значение, которое встречается в ряду данных чаще всего.

   В упорядоченном ряду:

   30 (1 раз), 31 (1 раз), 32 (6 раз), 33 (1 раз), 35 (2 раза), 36 (3 раза), 38 (3 раза), 40 (2 раза), 42 (1 раз).

   Мода: 32 минуты.

   Практический смысл: Мода указывает на наиболее часто встречающееся время обработки детали. Это может быть время, которое в среднем или наиболее часто затрачивает токарь при выполнении своей работы.

3. Медиана:

   Значение, которое находится ровно посередине упорядоченного ряда данных. Если количество чисел четное, то медиана — это среднее арифметическое двух центральных чисел.

   Упорядоченный ряд: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42. (Всего 20 чисел).

   Центральные значения: 10-е и 11-е числа.

   10-е число: 35

   11-е число: 36

   Медиана = (35 + 36) / 2 = 71 / 2 = 35.5

   Медиана: 35.5 минут.

   Практический смысл: Медиана делит все данные пополам. Половина токарей тратит на обработку детали 35.5 минут или меньше, а другая половина — 35.5 минут или больше. Это значение дает представление о «типичном» времени, не так сильно зависящее от очень быстрых или очень медленных токарей.