30. Ниже указана среднесуточная переработка сахара (в тыс. ц) заводами сахарной промышленности некоторого региона: 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6, 12,2, 18,5, 12,4, 14,2, 17,8. Для представленного ряда данных найдите среднее арифметическое, моду, размах и медиану. Что характеризует каждый из этих показателей?

Решение:

1. Среднее арифметическое:

   Сумма всех значений: 12.2 + 13.2 + 13.7 + 18.0 + 18.6 + 12.2 + 18.5 + 12.4 + 14.2 + 17.8 = 151

   Количество значений: 10

   Среднее арифметическое = Сумма / Количество = 151 / 10 = 15.1

   Что характеризует: Среднее арифметическое показывает типичное значение переработки сахара в сутки для данного региона.

2. Мода:

   Самое часто встречающееся значение в ряду данных.

   Значение 12.2 встречается 2 раза. Все остальные значения встречаются по 1 разу.

   Мода: 12.2

   Что характеризует: Мода показывает наиболее часто повторяющееся значение переработки сахара, которое может указывать на стандартную или типичную производительность.

3. Размах:

   Разница между наибольшим и наименьшим значением в ряду.

   Наибольшее значение: 18.6

   Наименьшее значение: 12.2

   Размах = Наибольшее - Наименьшее = 18.6 - 12.2 = 6.4

   Размах: 6.4

   Что характеризует: Размах показывает диапазон изменчивости данных, то есть разницу между максимальной и минимальной среднесуточной переработкой сахара.

4. Медиана:

   Среднее значение ряда данных, упорядоченного по возрастанию.

   Упорядоченный ряд: 12.2, 12.2, 12.4, 13.2, 13.7, 14.2, 17.8, 18.0, 18.5, 18.6

   Так как количество значений четное (10), медиана — это среднее арифметическое двух центральных значений.

   Центральные значения: 13.7 и 14.2

   Медиана = (13.7 + 14.2) / 2 = 27.9 / 2 = 13.95

   Медиана: 13.95

   Что характеризует: Медиана делит упорядоченный ряд данных на две равные половины, показывая значение, которое находится ровно посередине. Она менее чувствительна к выбросам, чем среднее арифметическое.