32. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 124°, угол CAD равен 51°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• ABCD - вписанный четырехугольник.
• ∠ ABC = 124°
• ∠ CAD = 51°

Найти: ∠ ABD

Решение:

1. Вписанный четырехугольник обладает свойством: сумма противоположных углов равна 180°.
2. ∠ ADC + ∠ ABC = 180°
3. ∠ ADC + 124° = 180°
4. ∠ ADC = 180° - 124° = 56°
5. Рассмотрим △ ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
6. ∠ ACD + ∠ CAD + ∠ ADC = 180°
7. ∠ ACD + 51° + 56° = 180°
8. ∠ ACD + 107° = 180°
9. ∠ ACD = 180° - 107° = 73°
10. Углы ABD и ACD опираются на одну дугу AD, поэтому они равны.
11. ∠ ABD = ∠ ACD
12. ∠ ABD = 73°

Ответ: 73