31. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и угол АВС равен 47°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность с центром O, описана около равнобедренного △ ABC.
• AB = BC
• ∠ ABC = 47°

Найти: ∠ BOC

Решение:

1. △ ABC - равнобедренный, так как AB = BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно ∠ BAC = ∠ BCA.
2. Сумма углов в △ ABC равна 180°.
3. ∠ BAC + ∠ BCA + ∠ ABC = 180°
4. 2 ∠ BAC + 47° = 180°
5. 2 ∠ BAC = 180° - 47° = 133°
6. ∠ BAC = 133° / 2 = 66.5°
7. Угол BOC - центральный угол, опирающийся на дугу BC. Угол BAC - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BC.
8. Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу.
9. ∠ BOC = 2 ∠ BAC
10. ∠ BOC = 2 * 66.5° = 133°

Ответ: 133