32.5. Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, надо 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров — 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы.

Дано:

• 4 лошади + 12 коров = 120 кг сена
• 3 лошади + 20 коров = 167 кг сена

Решение:

1. Пусть:
   x - дневная норма сена для 1 лошади.
   y - дневная норма сена для 1 коровы.
2. Система уравнений:
   \[ \begin{cases} 4x + 12y = 120 \\ 3x + 20y = 167 \end{cases} \]
3. Упростим первое уравнение (разделим на 4):
   x + 3y = 30
4. Выразим x из упрощённого первого уравнения:
   x = 30 - 3y
5. Подставим во второе уравнение:
   3(30 - 3y) + 20y = 167
   90 - 9y + 20y = 167
   11y = 167 - 90
   11y = 77
6. Находим y (дневная норма сена для коровы):
   y = 77 / 11
   y = 7 кг
7. Находим x (дневная норма сена для лошади):
   x = 30 - 3y
   x = 30 - 3 * 7
   x = 30 - 21
   x = 9 кг
8. Проверка:
   4 * 9 + 12 * 7 = 36 + 84 = 120 кг (Верно)
   3 * 9 + 20 * 7 = 27 + 140 = 167 кг (Верно)

Ответ: Дневная норма сена для лошади - 9 кг, для коровы - 7 кг.