31. Тип 8 № 9985 От деревянного бруска размером 40 см х 50 см х 70 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 25 см х 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 2500 см³. Сколько дощечек отпилили?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем объём исходного бруска:
   V_бруса = 40 см * 50 см * 70 см = 140000 см³.
2. Шаг 2: Вычисляем объём одной дощечки:
   V_дощечки = 3 см * 25 см * 40 см = 3000 см³.
3. Шаг 3: Определяем объём, который могли отпилить. Это объём исходного бруса минус минимальный оставшийся объём:
   V_отпилено = 140000 см³ - (меньше 2500 см³).
   Таким образом, объём отпиленной части составляет больше 137500 см³.
4. Шаг 4: Находим максимальное количество дощечек, которое могло быть отпилено, разделив объём отпиленной части на объём одной дощечки:
   Количество дощечек = V_отпилено / V_дощечки.
   Поскольку оставшийся объём 'менее 2500 см³', то объём отпиленной части 'более 140000 - 2500 = 137500 см³'.
   Количество дощечек = (более 137500 см³) / 3000 см³.
5. Шаг 5: Вычисляем: 137500 / 3000 ≈ 45.83. Так как количество дощечек должно быть целым числом, то отпилили не более 45 дощечек.
6. Шаг 6: Теперь проверим, сколько дощечек могло быть отпилено, чтобы остаток был меньше 2500 см³.
   Если отпилили 45 дощечек, то их объём: 45 * 3000 см³ = 135000 см³.
   Оставшийся объём: 140000 см³ - 135000 см³ = 5000 см³. Это больше 2500 см³.
7. Шаг 7: Если отпилили 46 дощечек, то их объём: 46 * 3000 см³ = 138000 см³.
   Оставшийся объём: 140000 см³ - 138000 см³ = 2000 см³. Это меньше 2500 см³.

Ответ: 46 дощечек