31. Сократите дроби: а) $\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}$; б) $\frac{a^3-b^3}{a-b}$; в) $\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}$; г) $\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}$.

Question

$Фото задания: 31. Сократите дроби: а) $\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}$; б) $\frac{a^3-b^3}{a-b}$; в) $\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$, получаем:

\[\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}=\frac1{a+b}.\]

б) Используем формулу разности кубов:

\[\frac{a^3-b^3}{a-b}=a^2+ab+b^2.\]

в) \[\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}=\frac{(a+b)^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}.\]

г) \[\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}=\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}.\]

Ответ: а) $\frac1{a+b}$; б) $a^2+ab+b^2$; в) $\frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}$; г) $\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}$.

31. Сократите дроби: а) \(\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}\); б) \(\frac{a^3-b^3}{a-b}\); в) \(\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}\); г) \(\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}\).