29. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её: а) \(\frac{3a+12b}{6ab}\); б) \(\frac{15b-20c}{10b}\); в) \(\frac{2a-4}{3(a-2)}\); г) \(\frac{5x(y+2)}{6y+12}\); д) \(\frac{a-3b}{a^2-3ab}\); е) \(\frac{3x^2+15xy}{x+5y}\).

а)

\(3a+12b=3(a+4b)\), поэтому

\[\frac{3a+12b}{6ab}=\frac{3(a+4b)}{6ab}=\frac{a+4b}{2ab}.\]

Ограничение: \(a\ne0\), \(b\ne0\).

б)

\(15b-20c=5(3b-4c)\), поэтому

\[\frac{15b-20c}{10b}=\frac{5(3b-4c)}{10b}=\frac{3b-4c}{2b}.\]

Ограничение: \(b\ne0\).

в)

\(2a-4=2(a-2)\), поэтому

\[\frac{2a-4}{3(a-2)}=\frac{2(a-2)}{3(a-2)}=\frac23.\]

Ограничение: \(a\ne2\).

г)

\(6y+12=6(y+2)\), поэтому

\[\frac{5x(y+2)}{6y+12}=\frac{5x(y+2)}{6(y+2)}=\frac{5x}{6}.\]

Ограничение: \(y\ne-2\).

д)

\(a^2-3ab=a(a-3b)\), поэтому

\[\frac{a-3b}{a^2-3ab}=\frac{a-3b}{a(a-3b)}=\frac1a.\]

Ограничения: \(a\ne0\), \(a-3b\ne0\).

е)

\(3x^2+15xy=3x(x+5y)\), поэтому

\[\frac{3x^2+15xy}{x+5y}=\frac{3x(x+5y)}{x+5y}=3x.\]

Ограничение: \(x+5y\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{a+4b}{2ab}\); б) \(\frac{3b-4c}{2b}\); в) \(\frac23\); г) \(\frac{5x}{6}\); д) \(\frac1a\); е) \(3x\).