305. (Для работы в парах.) При каком значении переменной x верно равенство:

Решение:

Решим каждое уравнение, чтобы найти значение \( x \).

• а) \( \sqrt{x} = 11 \). Возведём обе части в квадрат: \( x = 11^2 = 121 \).
• б) \( 10\sqrt{x} = 3 \). Разделим обе части на 10: \( \sqrt{x} = \frac{3}{10} = 0,3 \). Возведём обе части в квадрат: \( x = (0,3)^2 = 0,09 \).
• в) \( \sqrt{x} = -20 \). Нет решений, так как арифметический квадратный корень не может быть отрицательным.
• г) \( 2\sqrt{x}-1 = 0 \). Перенесём 1 в правую часть: \( 2\sqrt{x} = 1 \). Разделим обе части на 2: \( \sqrt{x} = \frac{1}{2} = 0,5 \). Возведём обе части в квадрат: \( x = (0,5)^2 = 0,25 \).
• д) \( 5-\sqrt{x} = 0 \). Перенесём \( \sqrt{x} \) в правую часть: \( 5 = \sqrt{x} \). Возведём обе части в квадрат: \( x = 5^2 = 25 \).
• е) \( 2+\sqrt{x} = 0 \). Перенесём 2 в правую часть: \( \sqrt{x} = -2 \). Нет решений, так как арифметический квадратный корень не может быть отрицательным.

Ответ: а) \( x=121 \); б) \( x=0,09 \); в) Решений нет; г) \( x=0,25 \); д) \( x=25 \); е) Решений нет.