301. Выполните деление 5b^2 ------ a^2 - 49b^2 b a^2 + 7ab :

Решение:

Задание: \( \frac{5b^2}{a^2 - 49b^2} : \frac{b}{a^2 + 7ab} \)

1. Перепишем деление в виде умножения на обратную дробь: \[ \frac{5b^2}{a^2 - 49b^2} \cdot \frac{a^2 + 7ab}{b} \]
2. Заметим, что \( a^2 - 49b^2 \) является разностью квадратов: \( (a - 7b)(a + 7b) \).
3. Вынесем общий множитель \( a \) из числителя второй дроби: \( a(a + 7b) \).
4. Подставим это в выражение: \[ \frac{5b^2}{(a - 7b)(a + 7b)} \cdot \frac{a(a + 7b)}{b} \]
5. Сократим \( b \) в числителе первой дроби и \( b \) в знаменателе второй: \[ \frac{5b}{(a - 7b)(a + 7b)} \cdot \frac{a(a + 7b)}{1} \]
6. Сократим \( (a + 7b) \): \[ \frac{5b}{a - 7b} \cdot \frac{a}{1} \]
7. Перемножим оставшиеся множители: \[ \frac{5ab}{a - 7b} \]

Ответ: \( \frac{5ab}{a - 7b} \).