300. Выполните деление ab - 5b^2 ------ 5a^2 a^2 - 10ab + 25b^2 a :

Решение:

Задание: \( \frac{ab - 5b^2}{5a^2} : \frac{a^2 - 10ab + 25b^2}{a} \)

1. Перепишем деление в виде умножения на обратную дробь: \[ \frac{ab - 5b^2}{5a^2} \cdot \frac{a}{a^2 - 10ab + 25b^2} \]
2. Вынесем общий множитель \( b \) из числителя первой дроби: \( b(a - 5b) \).
3. Заметим, что \( a^2 - 10ab + 25b^2 \) является полным квадратом: \( (a - 5b)^2 \).
4. Подставим это в выражение: \[ \frac{b(a - 5b)}{5a^2} \cdot \frac{a}{(a - 5b)^2} \]
5. Сократим \( a \) в знаменателе первой дроби и \( a \) в числителе второй: \[ \frac{b(a - 5b)}{5a} \cdot \frac{1}{(a - 5b)^2} \]
6. Сократим \( (a - 5b) \): \[ \frac{b}{5a} \cdot \frac{1}{a - 5b} \]
7. Перемножим оставшиеся множители: \[ \frac{b}{5a(a - 5b)} \]
8. Раскроем скобки в знаменателе: \[ \frac{b}{5a^2 - 25ab} \]

Ответ: \( \frac{b}{5a^2 - 25ab} \).