298. Выполните деление a ------ ab + 2b^2 a^2 + 4ab + b^2 4a^2 :

Решение:

Задание: \( \frac{a}{ab + 2b^2} : \frac{4a^2}{a^2 + 4ab + b^2} \)

1. Перепишем деление в виде умножения на обратную дробь: \[ \frac{a}{ab + 2b^2} \cdot \frac{a^2 + 4ab + b^2}{4a^2} \]
2. Разложим знаменатель первой дроби и числитель второй дроби на множители, если это возможно. В данном случае, простая факторизация не применима для \( a^2 + 4ab + b^2 \).

   Упростим выражение, сократив \( a \) в числителе первой дроби и \( a^2 \) в знаменателе второй:

   \[ \frac{1}{ab + 2b^2} \cdot \frac{a^2 + 4ab + b^2}{4a} \]
3. Перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{a^2 + 4ab + b^2}{4a(ab + 2b^2)} \]
4. Раскроем скобки в знаменателе: \[ \frac{a^2 + 4ab + b^2}{4a^2b + 8ab^2} \]

Ответ: \( \frac{a^2 + 4ab + b^2}{4a^2b + 8ab^2} \).