300. Постройте график функции

Решение:

Необходимо построить график кусочно-заданной функции:

\[ f(x) = \begin{cases} -2x, & \text{если } x < 2 \\ x^2, & \text{если } x \ge 2 \end{cases} \]

1. График функции \( y = -2x \) при \( x < 2 \):

Это прямая. Построим ее для \( x < 2 \). Находим точки:

• При \( x = 0 \): \( y = -2 \cdot 0 = 0 \). Точка (0, 0).
• При \( x = 2 \): \( y = -2 \cdot 2 = -4 \). Точка (2, -4). Так как \( x < 2 \), эта точка «выколотая» (не принадлежит графику).

2. График функции \( y = x^2 \) при \( x \ge 2 \):

Это часть параболы. Находим точки:

• При \( x = 2 \): \( y = 2^2 = 4 \). Точка (2, 4). Так как \( x \ge 2 \), эта точка «закрашенная» (принадлежит графику).

• При \( x = 3 \): \( y = 3^2 = 9 \). Точка (3, 9).

Собираем график:

y = f(x)

Анализ возрастания и убывания:

• На промежутке \( (-\infty; 2) \) функция \( y = -2x \) является убывающей (так как коэффициент перед \( x \) отрицательный).
• На промежутке \( [2; +\infty) \) функция \( y = x^2 \) является возрастающей (так как \( a = 1 > 0 \) и мы рассматриваем правую ветвь параболы).

Ответ: график функции построен. Функция убывает на \( (-\infty; 2) \) и возрастает на \( [2; +\infty) \).