29.) В треугольнике АВС точка D лежит на стороне ВС, причем AD = DC. Сумма внешних углов при вершине А равна 160°. Найдите угол С, если AD – биссектриса угла ВАС.

Решение:

1. Внешний угол при вершине A равен 160°, значит, внутренний угол \( \angle BAC = 180° - 160° = 20° \).

2. AD — биссектриса \( \angle BAC \), значит, \( \angle BAD = \angle CAD = \frac{20°}{2} = 10° \).

3. В треугольнике ADC AD = DC. Это означает, что треугольник ADC равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle DAC = \angle C \).

4. Так как \( \angle DAC = 10° \), то \( \angle C = 10° \).

Ответ: 10°.