30_12 а. Среднее арифметическое двух чисел равно \( 2\frac{1}{2} \), причем \( \frac{1}{6} \) первого числа равна \( \frac{1}{4} \) второго. Найдите эти числа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим числа как 'x' и 'y'. Среднее арифметическое равно \( \frac{x+y}{2} = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \). Отсюда, \( x+y = 5 \).
2. Шаг 2: Условие \( \frac{1}{6} \) первого числа равна \( \frac{1}{4} \) второго означает: \( \frac{1}{6}x = \frac{1}{4}y \).
3. Шаг 3: Выразим 'x' через 'y' из второго уравнения:
   \( x = \frac{1}{4}y \cdot 6 = \frac{6}{4}y = \frac{3}{2}y \).
4. Шаг 4: Подставим 'x' в первое уравнение:
   \( \frac{3}{2}y + y = 5 \)
5. Шаг 5: Решим уравнение относительно 'y':
   \( \frac{3}{2}y + \frac{2}{2}y = 5 \)
   \( \frac{5}{2}y = 5 \)
   \( y = 5 \cdot \frac{2}{5} = 2 \).
6. Шаг 6: Найдем 'x', подставив значение 'y' в уравнение \( x = \frac{3}{2}y \):
   \( x = \frac{3}{2} \cdot 2 = 3 \).

Ответ: Числа равны 3 и 2.