3. Закон движения тела по оси X имеет вид: x(t) = 3 + 5t + 3t², где координату x измеряют в метрах, а t — в секундах. Определите: а) начальную координату тела; б) значения начальной скорости и ускорения тела; в) координаты тела в моменты времени 1, 2 и 5 с; г) момент времени, когда координата x будет равна 71 м.

Сравним закон движения \(x(t)=3+5t+3t^2\) с формулой равноускоренного движения \(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\).

1. Начальная координата: \(x_0=3\) м.
2. Коэффициент при \(t\) равен начальной скорости: \(v_0=5\) м/с.
   \(\frac a2=3\), поэтому \(a=6\) м/с².
3. Координаты:
   \(x(1)=3+5\cdot1+3\cdot1^2=11\) м;
   \(x(2)=3+5\cdot2+3\cdot2^2=25\) м;
   \(x(5)=3+5\cdot5+3\cdot5^2=103\) м.
4. Когда \(x=71\) м:
   \(3+5t+3t^2=71\);
   \(3t^2+5t-68=0\).
   Дискриминант: \(D=5^2-4\cdot3\cdot(-68)=841=29^2\).
   \(t=\frac{-5\pm29}{6}\).
   Положительное значение: \(t=4\) с; отрицательное значение времени не учитывается.

Ответ: а) 3 м; б) 5 м/с и 6 м/с²; в) 11 м, 25 м, 103 м; г) 4 с.