3) $$y = \frac{x^2 + \ln x}{\cos x}$$

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \frac{x^2 + \ln x}{\cos x} \) применяем правило дифференцирования частного: \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

1. Обозначим \( u = x^2 + \ln x \) и \( v = \cos x \).
2. Найдем производные \( u' \) и \( v' \):
• \( u' = (x^2 + \ln x)' = (x^2)' + (\ln x)' = 2x + \frac{1}{x} \)
• \( v' = (\cos x)' = -\sin x \)
3. Подставим найденные значения в формулу производной частного:
\( y' = \frac{(2x + \frac{1}{x})(\cos x) - (x^2 + \ln x)(-\sin x)}{(\cos x)^2} \)
4. Упростим выражение:
\( y' = \frac{(2x + \frac{1}{x})\cos x + (x^2 + \ln x)\sin x}{\cos^2 x} \)

Ответ: \( y' = \frac{(2x + \frac{1}{x})\cos x + (x^2 + \ln x)\sin x}{\cos^2 x} \).