2) $$y = x^3 + 6x^2 - 15x + 8$$

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = x^3 + 6x^2 - 15x + 8 \) применяем правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и свойства линейности производной.

1. Найдем производную от каждого члена:
• Производная от \( x^3 \): \( (x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2 \)
• Производная от \( 6x^2 \): \( (6x^2)' = 6 \cdot 2x^{2-1} = 12x \)
• Производная от \( -15x \): \( (-15x)' = -15 \cdot 1x^{1-1} = -15 \)
• Производная от константы \( 8 \): \( (8)' = 0 \)
2. Сложим полученные производные:
\( y' = 3x^2 + 12x - 15 + 0 \)

Ответ: \( y' = 3x^2 + 12x - 15 \).