1) $$y = -\frac{2}{3}x^3 + 5x^4 - 14$$

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = -\frac{2}{3}x^3 + 5x^4 - 14 \) применяем правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и свойства линейности производной.

1. Найдем производную от каждого члена:
• Производная от \( -\frac{2}{3}x^3 \): \( (-\frac{2}{3}x^3)' = -\frac{2}{3} \cdot 3x^{3-1} = -2x^2 \)
• Производная от \( 5x^4 \): \( (5x^4)' = 5 \cdot 4x^{4-1} = 20x^3 \)
• Производная от константы \( -14 \): \( (-14)' = 0 \)
2. Сложим полученные производные:
\( y' = -2x^2 + 20x^3 - 0 \)

Ответ: \( y' = 20x^3 - 2x^2 \).