3. (x − 1)(x − 3)(x − 4)(x − 6) ≥ 8

Сгруппируем множители относительно центра корней 3,5. Обозначим t = x − 3,5. Тогда

(x − 1)(x − 3)(x − 4)(x − 6) = (t² − 25/4)(t² − 1/4).

Положим y = t², где y ≥ 0. Неравенство равносильно y² − (13/2)y − 103/16 ≥ 0. Корни этого квадратного трёхчлена: y = 13/4 ± √17. Меньший корень отрицателен, поэтому с учётом y ≥ 0 получаем y ≥ 13/4 + √17.

Следовательно, |x − 7/2| ≥ √(13/4 + √17).

Ответ: x ∈ (−∞; 7/2 − √(13/4 + √17)] ∪ [7/2 + √(13/4 + √17); +∞).