3. Высота ЕК треугольника DEF делит его сторону DF на отрезки DK и KF. Найдите сторону DE, если EF = √6 см, KF = 2 см. ∠D = 45°.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( EK F \). По теореме Пифагора:

\( EF^2 = EK^2 + KF^2 \)

\( (\sqrt{6})^2 = EK^2 + 2^2 \)

\( 6 = EK^2 + 4 \)

\( EK^2 = 6 - 4 \)

\( EK^2 = 2 \)

\( EK = \sqrt{2} \) см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \( EK D \). У нас есть \( EK = \sqrt{2} \) см и \( \angle D = 45^{\circ} \).

Так как \( \angle D = 45^{\circ} \), то треугольник \( EK D \) является равнобедренным прямоугольным треугольником, то есть \( DK = EK \).

\( DK = \sqrt{2} \) см.

По теореме Пифагора для треугольника \( EK D \):

\( DE^2 = EK^2 + DK^2 \)

\( DE^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 \)

\( DE^2 = 2 + 2 \)

\( DE^2 = 4 \)

\( DE = \sqrt{4} \)

\( DE = 2 \) см.

Ответ: 2 см.