3). Вычислите: a) \(\frac{5^8 \cdot 5^7}{5^{10}}\) б) \(\frac{2^5 \cdot 8}{4^3}\)

Привет! Давай вычислим значения этих выражений.

1. Вычисления:

а) \(\frac{5^8 \cdot 5^7}{5^{10}}\)

• Сначала умножим степени с одинаковым основанием в числителе: При умножении степени складываются. 5⁸ \(\cdot\) 5⁷ = 5⁽⁸⁺⁷⁾ = 5¹⁵.
• Теперь разделим: \(\frac{5^{15}}{5^{10}}\). При делении степени вычитаются. 5^(15-10) = 5⁵.
• Вычислим результат: 5⁵ = 3125.

б) \(\frac{2^5 \cdot 8}{4^3}\)

• Приведем все числа к одному основанию (2): 8 = 2³, а 4 = 2².
• Подставим в выражение: \(\frac{2^5 \cdot 2^3}{(2^2)^3}\).
• Упростим числитель: 2⁵ \(\cdot\) 2³ = 2⁽⁵⁺³⁾ = 2⁸.
• Упростим знаменатель: (2²)³ = 2^(2*3) = 2⁶.
• Теперь разделим: \(\frac{2^8}{2^6}\) = 2^(8-6) = 2².
• Вычислим результат: 2² = 4.

Ответ: а) 3125; б) 4.