3. Вычислите: a) \(\frac{1}{6} + \frac{2}{7}\) б) \(\frac{11}{18} - \frac{5}{12}\) в) \(4\frac{7}{12} + 1\frac{3}{16}\) г) \(8\frac{17}{20} - 6\frac{7}{10}\)

Решение:

а) \(\frac{1}{6} + \frac{2}{7}\)

НОЗ(6, 7) = 42.

\(\frac{1}{6} + \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{7}{42} + \frac{12}{42} = \frac{7 + 12}{42} = \frac{19}{42}\)

б) \(\frac{11}{18} - \frac{5}{12}\)

НОЗ(18, 12) = 36.

\(\frac{11}{18} - \frac{5}{12} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{22}{36} - \frac{15}{36} = \frac{22 - 15}{36} = \frac{7}{36}\)

в) \(4\frac{7}{12} + 1\frac{3}{16}\)

Приведём к общему знаменателю дробные части. НОЗ(12, 16) = 48.

\(4\frac{7}{12} = 4\frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = 4\frac{28}{48}\)

\(1\frac{3}{16} = 1\frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = 1\frac{9}{48}\)

Сложим целые и дробные части:

\(4\frac{28}{48} + 1\frac{9}{48} = (4 + 1) + (\frac{28}{48} + \frac{9}{48}) = 5 + \frac{37}{48} = 5\frac{37}{48}\)

г) \(8\frac{17}{20} - 6\frac{7}{10}\)

Приведём к общему знаменателю дробные части. НОЗ(20, 10) = 20.

\(8\frac{17}{20}\) — остаётся без изменений.

\(6\frac{7}{10} = 6\frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = 6\frac{14}{20}\)

Вычтем дробные части:

\(\frac{17}{20} - \frac{14}{20} = \frac{3}{20}\)

Вычтем целые части:

\(8 - 6 = 2\)

Получаем: \(2\frac{3}{20}\)

Ответ: а) \(\frac{19}{42}\); б) \(\frac{7}{36}\); в) \(5\frac{37}{48}\); г) \(2\frac{3}{20}\).